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신호 분석, 필터 설계 등을 하다보면 다양한 Window Function등을 만나게 된다. Cosine, Raised Cosine, Hamming, Hanning, Blackman, Triangular, Gaussian 등등등 어떤 Window Function이 있는지는 위키피디아에 잘 정리되어 있으니 참고하자. (http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function) 그러면 도데체 이렇게 많은 윈도우를 왜 쓰는 것일까? 간단하게 1차원 데이터에 대해서 생각해보자. 우리가 가지고있는 데이터를 $*$ s(t) $*$라고 하자.그리고 Window Function을 $*$ w(t) $*$라고 하자. Window Function을 쓰는 방법은 크게 2가지가 있는것 같다. (같다 라고 ..

FIR Filter Design에는 여러가지가 있는데, 그 중에서 가장 직관적이고 간단한 방법이 Frequency Sampling 방식이다. 방법은 이렇다. 1. 원하는 형태의 주파수 도메인의 Magnitude Response $*$H(k)$*$를 만든다.2. 만들어진 주파수 도메인 데이터를 Inverse DFT해서 시간축 필터 $*$h(n)$*$을 생성한다. 말했듯히 매우 간단하고 직관적이다. 간단하게 Low-Pass Filter를 하나 만들어보자. Filter의 조건은 다음과 같다.- Filter의 Order는 $*$N$*$는 30으로 하자. 그러면 Filter의 Tap수 $*$L$*$은 30 + 1 = 31이다.- Cutoff 주파수 $*${ \omega }_{ c }$*$는 0.25 라고 하자. ..

http://en.wikipedia.org/wiki/Kaiser_window Window Function은 종류도 많고, 다양한 경우에 쓰인다. 특히 Apodization등에 써서 주파수 축에서 Side Lobe를 줄이는데 많이 사용 된다.가장 유명한 Window Function은 아마 Hamming, Hanning 등 일텐데, 이러한 Window Function들은 따로 파라미터가 없이 고정되어있는 형태이다.대신에 Kaiser Window는 파라미터로 윈도우의 형태를 조절할 수 있다. 특히 Window-Method Filter Design에서 유용하게 쓰이는데, 이 Kaiser Window를 적용하면, Transition Band나, Ripple등을 조절할 수 있기 때문이다. Kaiser Window는..

http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheFirstKind.html Modified Bessel Function of the First Kind는 다음과 같은 수식으로 정의 된다. $*$ { I }_{ n }(z)={ i }^{ -n }{ J }_{ n }(ix) $*$ 여기에서 $*${n}$*$이 실수 $*${v}$*$인 경우엔 아래와 같이 계산할 수 있다. $*${ I }_{ v }(z)={ \left( \cfrac { 1 }{ 2 } z \right) }^{ v }\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ \frac { { \left( \cfrac { 1 }{ 2 } z \right) }^{ 2k } }{ k!\Gamma \left( v..