Kaiser Window Matlab & C++ Code

http://en.wikipedia.org/wiki/Kaiser_window

Window Function은 종류도 많고, 다양한 경우에 쓰인다. 특히 Apodization등에 써서 주파수 축에서 Side Lobe를 줄이는데 많이 사용 된다.

가장 유명한 Window Function은 아마 Hamming, Hanning 등 일텐데, 이러한 Window Function들은 따로 파라미터가 없이 고정되어있는 형태이다.

대신에 Kaiser Window는 파라미터로 윈도우의 형태를 조절할 수 있다.

특히 Window-Method Filter Design에서 유용하게 쓰이는데, 이 Kaiser Window를 적용하면, Transition Band나, Ripple등을 조절할 수 있기 때문이다.

Kaiser Window는 다음과 같이 정의 된다.

$*$w\left[ n \right] =\frac { { I }_{ 0 }\left( \pi \alpha \sqrt { 1-{ \left( \frac { 2n }{ N-1 } -1 \right)  }^{ 2 } }  \right)  }{ { I }_{ 0 }\left( \pi \alpha  \right)  } ,\quad \quad \quad \quad 0\le n\le N-1$*$

여기서 $*${ I }_{ 0 }\left( x \right) $*$는 Zeroth order modified bessel function of the first kind이다.

이전 포스트에서 구현한 Modified Bessel function of the first kind 코드를 이용하면 쉽게 구현할 수 있다.

• Matlab

	
function w = kaiser(alpha,x,N)


b = pi*alpha*sqrt( 1 - (2*x/(N-1) - 1)^2 );

w = mbesseli0(b) / mbesseli0(pi*alpha); 
	

• C++

	
	

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//  Created by Jihan Kim (n37jan@gmail.com) on 2015. 3. 4.
//  This code is covered by BSD License.
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#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>



const int MaxIter = 200;


int factorial(int n)
{
    if( n == 0)
    {
        return 1;
    }
    
    int val = 1;
    for( int idx = 1; idx <=n; ++idx)
    {
        val *= idx;
    }
    
    return val;
}



float mbesseli0(float x)
{
    float sum = 0.0F;
    
    for(int m = 0; m < MaxIter; ++m)
    {
        int factM = factorial(m); // m!
        float inc = powf(1.0F/factM * powf(x * 0.5F, m), 2); // ( 1/(m!) * (x/2)^m )^2
        
        float frac = inc / sum;
        
        sum += inc;
        
        if( frac < 0.001F)
        {
            break;
        }
    }
    
    return sum;
}




float kaiserWindow(float alpha, float x, int N)
{
    float b = (float)M_PI * alpha * sqrtf( 1.0F - powf( 2.0F*x/(N-1.0F) - 1.0F, 2.0F ));
    
    float w = mbesseli0(b) / mbesseli0( (float)M_PI * alpha);
    
    return  w;
}